15 de septiembre de 2009
Resumen:
Esta tesis se centra en fenómenos de invariancia de escala y de formación de patrones en modelos de crecimiento de superficies.
Utilizando métodos propios de la Mecánica Estadística, hemos estudiado un modelo de crecimiento no-conservado que han sido utilizados para describir la producción de superficies con técnica experimentales de grande relevancia tecnológica.
Una importante característica de estos sistemas es la presencia de formación de patrones (debido a inestabilidades morfológicas) a pequeñas escalas y desorden (rugosidad cinética) a grandes escalas.
Utilizando un modelo de frontera móvil del crecimiento difusivo, hemos podido describir a través de una misma formulación superficies producidas con diferentes técnicas de crecimiento de películas delgadas, como por ejemplo el crecimiento por depósito químico de vapor y por depósito electroquímico.
El estudio de este modelo se ha llevado a cabo siguiendo dos estrategias opuestas:
(i) a través de un análisis aproximado suponiendo que el perfil de la superficie muestra pendientes pequeñas, o (ii) integrando numéricamente el problema de frontera móvil sin ninguna restricción sobre su dinámica.
Siguiendo la primera estrategia hemos obtenido una ecuación efectiva para la evolución de la altura de la superficie en la que la interrelación entre la inestabilidad morfológica, la no-localidad, la no-linealidad, y las fluctuaciones origina propiedades inesperadas.
A pesar de que esta ecuación se haya derivado desde un modelo de crecimiento difusivo, su aplicabilidad es muy amplia.
Debido a que las morfologías producidas por esta ecuación tienen mucha semejanza con las estructuras jérarquicas típicas de las superficies de las plantas de coliflores, el estudio de esta ecuación es importante para poder comprender los mecanismos que producen este tipo de estructuras complejas en la naturaleza.
Además, esta ecuación representa solamente un ejemplo de una vasta clase de ecuaciones no locales utilizadas como descripción efectiva de fenómenos físicos muy diferentes.
Utilizando el grupo de renormalización dinámico, hemos podido clasificar el comportamiento crítico de estas ecuaciones, encontrando un continuo de nuevas clases de universalidad. No obstante, una comparación cuantitativa entre las morfologías obtenidas en los experimentos de crecimiento por depósito electroquímico y el modelo de frontera móvil es posible solamente utilizando un método multiescala para su integraciónnumérica.
A fin de de resolver numéricamente todas las escalas de longitud entre el transporte difusivo y las estructuras de la intercara, hemos utilizado un esquema multimalla para un modelo de frontera difusa con fluctuaciones, que converge al modelo de frontera móvil en el límite de intercara delgada.
Esta metodología nos ha permitido estudiar cuantitativamente el fenómeno de la rugosidad cinética en el crecimiento por depósito electroquímico.
Descriptores: Mecánica Estadística
Cita:
M. Nicoli (2009), Quantitative approach to unstable non-conserved growth with fluctuations. Madrid (España).
